Beim Durchsehen älterer Unterlagen sind mir wieder Q-Q-Plots untergekommen und damit die Frage, wie man diese am besten interpretiert.



Was macht man mit solchen Darstellungen?

Kurz gesagt: Verliefen die Punkte schön entlang der Linie, dann würden die beobachteten den erwarteten Werten entsprechen. Meistens wird mit einer Normalverteilung verglichen.

Aber bei diesem Plot sieht es nicht danach aus - die niedrigeren und höheren Datenpunkte weichen stark von der Linie ab.
Die nach links drängende Kurve zeigt eine linkssteile Verteilung an.

Wie kommt man zu dieser Feststellung?

Zuerst einmal muss ich mir sicher sein, die Begriffe schief/steil/skewed richtig zu verwenden. Ich verwechsle sie nämlich gerne...
Meine Merkhilfe sieht so aus:



Dort, wo der wagemutige Skifahrer runterfährt, ist es steil. Und SKi passt zu SKew. Darum ist diese Verteilung rechtssteil und right skewed, aber linksschief.
Beim Q-Q-Plot (oberste Grafik) ist mein Skifahrer dann auf einer Buckelpiste unterwegs. Dort, wo der Buckel hinzeigt (hier nach links), ist es steil - also: linkssteil.

Bei allen Q-Q-Plots in diesem Beitrag sind die beobachteten Werte auf der y-Achse und die erwarteten/theoretischen Werte auf der x-Achse aufgetragen. Das muss man beachten, wenn man mit einer eigenen Grafik vergleicht! Dann können sich die Kurven nämlich genau andersherum biegen... Hat man die Daten als SPSS-Ausgabe vorhanden, lässt sich das schnell ändern: Doppelklick auf die Grafik, dadurch öffnet sich der Diagrammeditor. Dort Optionen - Diagramm transponieren und schon haben x- und y-Achse die Plätze getauscht.


Wer mag, kann sich noch ein paar beispielhafte Q-Q-Plots ansehen, die ein Nutzer eines Statistikforums netterweise erstellt hat:

Das wären typische Beispiele:



So kann es bei kleinen Stichproben aussehen:



Und so bei sehr kleinen (N=21):